【題目】已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),解不等式

(2)若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個(gè),求的取值范圍.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)化為,求解即可;(2)等價(jià)于恒成立,設(shè) 即可得結(jié)果;(3)原方程化為, ,分三種情況討論進(jìn)行解答.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí), ,

所以

(2)因?yàn)?/span>恒成立,

恒成立,

恒成立,即 恒成立

,由恒成立,

所以在區(qū)間單調(diào)遞增,

所以的最小值為,

所以, 即

(3)由題意得

所以

,即….11分

①當(dāng)時(shí), ,滿足題意;

②當(dāng)時(shí),

i. ,即,滿足題意;

ii. ..15分

從而 .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可);③ 討論最值恒成立;④ 討論參數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yx有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在(0, ]上是減函數(shù),在[,+∞)上是增函數(shù).

(1)已知f(x)=,x∈[0,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;

(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=-x-2a,若對(duì)任意x1∈[0,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),并把它們由小大到的順序排成一個(gè)數(shù)列.

(Ⅰ)求是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng);

(Ⅱ)求這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng);

(Ⅲ)求這個(gè)數(shù)列的所有項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知函數(shù).

(1曲線點(diǎn)的切線方程;

(2,.

(i實(shí)數(shù)最大值;

(ii證明不等式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知橢圓方程為,點(diǎn)

i.若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)記直線的斜率分別為,試計(jì)算的值;

ii.若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)記直線的斜率分別為,試計(jì)算的值;

(2)根據(jù)上題結(jié)論探究:若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率都存在,并分別記為,試猜想的值,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,三條邊所對(duì)的角分別為A、B,C,向量=(),=(),且滿足=

(1)求角C的大小;

(2)若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,且 =﹣8,求邊的值并求△ABC外接圓的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓與拋物線有相同焦點(diǎn)

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)已知直線過橢圓的另一焦點(diǎn),且與拋物線相切于第一象限的點(diǎn),設(shè)平行的直線交橢圓兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)fx)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.

(Ⅰ)求fx)解析式;

(Ⅱ)若fx)=1,求x的值;

(Ⅲ)若fx)>f(2-x),求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

1若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案