【題目】已知在△ABC中,三條邊所對的角分別為A、B,C,向量=(),=(),且滿足=.
(1)求角C的大;
(2)若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,且 =﹣8,求邊的值并求△ABC外接圓的面積.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由向量的數(shù)量積公式和向量的坐標(biāo),可知sin(A+B)=2sinCcosC,所以cosC=,,可解得C=。(2)由等比數(shù)列可得sin2C=sinAsinB,代入正弦定理可得c2=ab,由數(shù)量積可得=﹣8,所以ab=16,c=4,由正弦定理,可求得外接圓半徑。
試題解析:(1)∵向量=(sinA,cosA),=(cosB,sinB),且滿足=sin2C,
∴sin(A+B)=2sinCcosC,
∴cosC=,∴C=;
(2)∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列
∴sin2C=sinAsinB,∴c2=ab,
∵(﹣)=﹣8,∴=﹣8,∴ab=16,∴c=4,
設(shè)外接圓的半徑為R,由正弦定理可知:2R=
∴R=,∴S=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
(1)求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中是的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意>0,<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0,2]上有最小值3,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】否定“自然數(shù)、、中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設(shè)為( )
A. 、、都是奇數(shù) B. 、、至少有兩個偶數(shù)
C. 、、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若在恒成立,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有將;某顧客從此10張券中任取2張,求:
(1)該顧客中獎的概率;
(2)該顧客獲得的獎品總價值(元)的概率分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān),對100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(Ⅰ)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,以原點(diǎn)為圓心的兩個同心圓,其中,大圓的半徑為 ,小圓的半徑為,點(diǎn)為大圓上一動點(diǎn),連接,與小圓交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,點(diǎn),記.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含有的式子表示),并寫出點(diǎn)的軌跡方程,指出點(diǎn)的軌跡是什么曲線;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為,點(diǎn)分別是曲線上的兩個動點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-a|.
(I)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(II)若f(x)≤|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范圍.
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