【題目】設(shè)函數(shù),,其中.

(1)若,求函數(shù)在處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1);(2)a0時(shí),fx)的增區(qū)間為(﹣,),(,+∞),減區(qū)間為(,);a≤0時(shí),fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣+∞),無(wú)減區(qū)間.

【解析】

(1)當(dāng)a1b2時(shí),可得fx),fx),而切線斜率kf1),易求f1),從而可得切點(diǎn)坐標(biāo),由點(diǎn)斜式可得切線方程;

2)求出fx)的導(dǎo)數(shù),討論a≤0時(shí)fx≥0,fx)在R上遞增;當(dāng)a0時(shí),由導(dǎo)數(shù)大于0,可得增區(qū)間;導(dǎo)數(shù)小于0,可得減區(qū)間;

(1)當(dāng)a1,b2時(shí),fx)=x3x-2,fx)=3x21

則切線斜率kf1)=2,

f1)=11-2-2,則切點(diǎn)為(1,-2),

∴函數(shù)fx)在(1,f1))處的切線方程為y+22x1),即y2x-4;

(2)若fx)=x3axb,則fx)=3x2a,

分兩種情況討論:

①當(dāng)a≤0時(shí),有fx)=3x2a≥0恒成立,

此時(shí)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣+∞),無(wú)減區(qū)間.

②當(dāng)a0時(shí),令fx)=3x2a0,解得xx

當(dāng)xx時(shí),fx)=3x2a0fx)為增函數(shù),

當(dāng)x時(shí),fx)=3x2a0,fx)為減函數(shù),

fx)的增區(qū)間為(﹣,),(+∞),減區(qū)間為(,);

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:)和年利潤(rùn)(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中,.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:

年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出的坐標(biāo),并求出這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)滿足的虛部為2,

1)求復(fù)數(shù);

2)設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,當(dāng)函數(shù)在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義函數(shù)(其中為自變量,為常數(shù)).

(Ⅰ)若當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為-1,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)全集,已知集合,,若集合,滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,已知AB,AB6.AB邊上取點(diǎn)E,使得BE1,連接EC,ED.若∠CEDEC.

(1)sinBCE的值;

(2)CD的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表,從等高條形圖中判斷箱產(chǎn)量是否與新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法有關(guān);

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

參考公式:

(1)給定臨界值表

P(K)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(2)其中為樣本容量.

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