【題目】已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）為中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）存在；（2）.

【解析】試題分析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）求出平面的法向量，設(shè)，根據(jù)，求出即可；（2）求出平面的一個(gè)法向量，求出法向量夾角的余弦值即可.

試題解析：如圖，

建立空間直角坐標(biāo)系，則由該幾何體的三視圖可知：

.

（1）設(shè)平面的法向量，

∵，

∴，

∴令，可解得平面的一個(gè)法向量，

設(shè)，由于，則，

又∵平面，

∴，即，

∴在線段上存在一點(diǎn)，使得平面，此時(shí)；

（2）設(shè)平面的法向量，

∵，

∴

∴令，可解得平面的一個(gè)法向量，

∴.

由圖可知，所求二面角為銳角，即二面角余弦值為.

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（Ⅱ）已知，設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，

（�。┧倪呅�的周長(zhǎng)最大，最大值是多少?

（ⅱ）四邊形的面積最大，最大值是多少?

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A. B. C. D.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.

(1)求sin∠BCE的值；

(2)求CD的長(zhǎng).

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（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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