（2012•遼寧模擬）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則cosA-cosC的值為（　　）
分析：通過a、b、c成等差數(shù)列以及正弦定理得到關(guān)系式，利用和差化積，二倍角公式以及三角形的內(nèi)角和，推出 cos
A-C
2
=2sin
B
2
，求出sin
A-C
2
，利用和差化積化簡cosA-cosC，代入B，即可求出結(jié)果．
解答：解：由于a，b，c成等差數(shù)列，所以有：2b=a+c；
據(jù)正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c，
化簡，得：
2sinB=sinA+sinC=2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=2sin
π-B
2
cos
A-C
2

=2cos
B
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2
；
cos
A-C
2
=2sin
B
2
；
sin
A-C
2
=±
1-4sin2
B
2
=±
1-2(1-cosB)
=±
2cosB-1

cosA-cosC=-2sin
A+C
2
sin
A-C
2
=±2cos
B
2
2cosB-1

=±
2(1+cosB)(2cosB-1)

=±
4cosB-2+4cos2B-2cosB
=
±
2cosB-2+4cos2B

=±
2cos45°-2+4cos245°
=
±
2
-2+2

=±
42
；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查和差化積公式的應(yīng)用，二倍角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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（2012•遼寧模擬）已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，且對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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（2012•遼寧模擬）若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個不等的隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x=2
2a
-
2b
x
有不等實(shí)數(shù)根的概率為（　　）

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（2012•遼寧模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρ=
10
2
sin(θ-
π
4
)
，點(diǎn)P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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（2012•遼寧模擬）選修4-1：幾何證明選講
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作半圓的切線CD，過點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長．

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（2012•遼寧模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=
3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
．

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