（2012•遼寧模擬）選修4-1：幾何證明選講
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓于點E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長．
分析：（Ⅰ）連接OC，因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
BC
=
CE
，從而BC=CE，利用ABCE四點共圓，可得∠B=∠CED，從而有
DE
CE
=
CB
AB
，故可求BC的長．
解答：（Ⅰ）證明：連接OC，因為OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，（2分）
因為CD為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，
又因為AD⊥CD，所以O(shè)C∥AD，
所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
BC
=
CE
，∴BC=CE，（6分）
連接CE，因為ABCE四點共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，（8分）
所以
DE
CE
=
CB
AB
，所以BC=2．（10分）
點評：本題考查圓的切線，考查圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用圓的切線性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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2a
-
2b
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10
2
sin(θ-
π
4
)
，點P（2cosα，2sinα+2），參數(shù)α∈[0，2π]．
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3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
3，(n=1)
2•3n-1．(n≥2)
．

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