【題目】如圖，在等腰梯形中，，，高為，為的中點(diǎn)，為折線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的最小值為，若關(guān)于的方程有兩不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的橫坐標(biāo)為，將用表示分段表示出來(lái)，再求最小值，再對(duì)有兩不等實(shí)根變形，可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍.

解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立直角坐標(biāo)系如圖所示:

則，，，，

設(shè)的橫坐標(biāo)為，則

當(dāng)時(shí)，在上動(dòng)，，則

當(dāng)時(shí)，的最小值；

當(dāng)，時(shí)，在上動(dòng)，則，

則，

當(dāng)時(shí)，的最小值

又，

故，，

又有兩不等實(shí)根，則在有兩不等實(shí)根，

則在有兩不等實(shí)根，

則與，有兩個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

則，的圖象如圖所示，

即方程有兩不等實(shí)根有：.

故選：A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)時(shí)，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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B.若正態(tài)分布，則

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【題目】疫情過(guò)后，某商場(chǎng)開(kāi)業(yè)一周累計(jì)生成2萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）

購(gòu)物單張數(shù)

25

25

30

？

？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計(jì)概率），完成下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)該商場(chǎng)開(kāi)業(yè)一周累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)800元的購(gòu)物單張數(shù)；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量預(yù)計(jì)比疫情后開(kāi)業(yè)一周的購(gòu)物單數(shù)量增長(zhǎng)5%，試預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開(kāi)銷.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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