Question

【題目】疫情過(guò)后，某商場(chǎng)開業(yè)一周累計(jì)生成2萬(wàn)張購(gòu)物單，從中隨機(jī)抽出100張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）
購(gòu)物單張數(shù)	25	25	30	？	？

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無(wú)法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等（用頻率估計(jì)概率），完成下列問(wèn)題：

（1）估計(jì)該商場(chǎng)開業(yè)一周累計(jì)生成的購(gòu)物單中，單筆消費(fèi)額超過(guò)800元的購(gòu)物單張數(shù)；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過(guò)600元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購(gòu)物單數(shù)量預(yù)計(jì)比疫情后開業(yè)一周的購(gòu)物單數(shù)量增長(zhǎng)5%，試預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.

Answer 1

【答案】（1）1000（張）（2）采購(gòu)獎(jiǎng)品的開銷可估計(jì)為（元）

【解析】

（1）由中位數(shù)的定義，根據(jù)概率為，求得中位數(shù)，設(shè)消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為，根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等解得即可.

（2）根據(jù)中獎(jiǎng)率為100%，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，得到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率，再根據(jù)購(gòu)物單數(shù)量增長(zhǎng)5%，得到今年的購(gòu)物具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)，從而得到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)，即可得到采購(gòu)獎(jiǎng)品的開銷.

（1），

中位數(shù)為，

又

設(shè)消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為，

則消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為

由中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等可知，，

解得，

故單筆消費(fèi)超過(guò)800元的購(gòu)物單張數(shù)為：（張）.

（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

解得，

故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為

今年的購(gòu)物具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)約為，

故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為，

采購(gòu)獎(jiǎng)品的開銷可估計(jì)為（元）.