【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為.經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方),的周長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,把平面沿軸折起來,使軸正半軸和軸確定的半平面,與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面互相垂直,若折疊后的周長為,求的大小.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)的周長,結(jié)合橢圓的定義可構(gòu)造方程求得,進(jìn)而得到橢圓方程;
(2)結(jié)合折疊前后的周長可知:,將方程與橢圓方程聯(lián)立,得到韋達(dá)定理的形式,利用弦長公式和空間兩點(diǎn)間距離公式表示出,從而構(gòu)造出關(guān)于斜率的方程,求得斜率后即可得到.
(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
由橢圓定義知:,
的周長,
解得:,,
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)在新圖形中對應(yīng)的點(diǎn)為,若,,則,.
,且,,
.
當(dāng)時(shí),,,不滿足題意;
當(dāng)時(shí),設(shè),代入橢圓方程得:,
,,
,
,
,
,
,
整理可得:,,
,即;
綜上所述:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,E為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成(平面).若M、O分別為線段、的中點(diǎn),則在翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.與平面垂直的直線必與直線垂直;
B.異面直線與所成角是定值;
C.一定存在某個(gè)位置,使;
D.三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰梯形中,,,高為,為的中點(diǎn),為折線段上的動點(diǎn),設(shè)的最小值為,若關(guān)于的方程有兩不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校兩個(gè)班級100名學(xué)生在一次考試中的成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)如下表:
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
(1)求頻率表分布直方圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率表分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生這次考試成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到,任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把中間一段去掉,這樣,原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟,得到16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進(jìn)行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍,則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( ).(取,)
A.16B.17C.24D.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會的發(fā)展與進(jìn)步,傳播和存儲狀態(tài)已全面進(jìn)入數(shù)字時(shí)代,以數(shù)字格式存儲,以互聯(lián)網(wǎng)為平臺進(jìn)行傳輸?shù)囊魳贰獢?shù)字音樂已然融入了我們的日常生活.雖然我國音樂相關(guān)市場仍處在起步階段,但政策利好使音樂產(chǎn)業(yè)逐漸得到資本市場更多的關(guān)注.對比如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下列說法正確的是( )
A.2011~2018年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量逐年增長
B.2013~2018年我國錄制音樂營收與音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系
C.2016年我國音樂產(chǎn)業(yè)投融資事件的平均營收約為1.27億美元
D.2013~2019年我國錄制音樂營收年增長率最大的是2018年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范,具體表現(xiàn)為:解題結(jié)果正確,無明顯推理錯(cuò)誤,但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等,記此類解答為“類解答”.為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況,某市教研室做了一項(xiàng)試驗(yàn):從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取若干屬于“類解答”的題目,掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),滿分12分的題,閱卷老師所評分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表:
教師評分(滿分12分) | 11 | 10 | 9 |
各分?jǐn)?shù)所占比例 |
某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式,規(guī)則如下:兩名老師獨(dú)立評分,稱為一評和二評,當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于等于1分時(shí),取兩者平均分為該題得分;當(dāng)兩者所評分?jǐn)?shù)之差的絕對值大于1分時(shí),再由第三位老師評分,稱之為仲裁,取仲裁分?jǐn)?shù)和一、二評中與之接近的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分;當(dāng)一、二評分?jǐn)?shù)和仲裁分?jǐn)?shù)差值的絕對值相同時(shí),取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評中較高的分?jǐn)?shù)的平均分為該題得分.(假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示,比例視為概率,且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響).
(1)本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題(滿分12分)的解答屬于“類解答”,求甲同學(xué)此題得分的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題,每題滿分均為12分,同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“類解答”,記該同學(xué)6個(gè)題中得分為的題目個(gè)數(shù)為,,,計(jì)算事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶節(jié)來臨,某公園為了豐富廣大人民群眾的業(yè)余生活,特地以“我們都是中國人”為主題舉行猜謎語競賽.現(xiàn)有兩類謎語:一類叫事物謎,就是我們常說的謎語;另一類叫文義謎,也就是我們常說的燈謎,共8道題,其中事物謎4道題,文義謎4道題,孫同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求孫同學(xué)至少取到2道文義謎題的概率;
(2)如果孫同學(xué)答對每道事物謎題的概率都是,答對每道文義謎題的概率都是,且各題答對與否相互獨(dú)立,已知孫同學(xué)恰好選中2道事物謎題,1道文義謎題,用表示孫同學(xué)答對題的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面四邊形是菱形,點(diǎn)O是對角線與的交點(diǎn),,M是的中點(diǎn),連接.
(1)證明:平面;
(2)證明:平面平面;
(3)當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí),求的長.
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