【題目】某病毒研究所為了研究溫度對某種病毒的影響,在溫度t(℃)逐漸升高時(shí),連續(xù)測20次病毒的活性指標(biāo)值y,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后得到下面的散點(diǎn)圖,將第1~14組數(shù)據(jù)定為A組,第15~20組數(shù)據(jù)定為B組.
(Ⅰ)某研究員準(zhǔn)備直接根據(jù)全部20組數(shù)據(jù)用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,你認(rèn)為是否合理?請從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度簡要說明理由.
(Ⅱ)若根據(jù)A組數(shù)據(jù)得到回歸模型,根據(jù)B組數(shù)據(jù)得到回歸模型,以活性指標(biāo)值大于5為標(biāo)準(zhǔn),估計(jì)這種病毒適宜生存的溫度范圍(結(jié)果精確到0.1).
(Ⅲ)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可得:A組中活性指標(biāo)值的平均數(shù),方差;B組中活性指標(biāo)值的平均數(shù),方差.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算全部20組活性指標(biāo)值的平均數(shù)和方差.
【答案】(Ⅰ)不合理.見解析(Ⅱ).(Ⅲ)19.5;78.25
【解析】
(Ⅰ)不合理,組數(shù)據(jù)正負(fù)相關(guān)不同,還有20個(gè)樣本數(shù)據(jù)比較分散,沒有明顯的線性分布;
(Ⅱ)利用兩組數(shù)據(jù)的回歸模型分別求出時(shí),溫度的值,即可得出結(jié)論;
(Ⅲ)由的平均數(shù)和方差求出,再由平均數(shù)和方差公式,即可求解.
(Ⅰ)不合理.
從散點(diǎn)圖上看:①A組數(shù)據(jù)呈正相關(guān),B組數(shù)據(jù)呈負(fù)相關(guān),
兩部分?jǐn)?shù)據(jù)的變化趨勢明顯不同,不適合用同一個(gè)線性模型來擬合.
②20個(gè)樣本點(diǎn)的分布比較分散,沒有明顯的沿直線分布的趨勢,
故不適合用線性回歸模型來擬合.
(Ⅱ)令,得;令,得.
由散點(diǎn)圖可知,這種病毒的活性指標(biāo)值先隨溫度升高而升高,
到達(dá)一定溫度后,開始隨溫度升高而降低,
所以這種病毒適宜生存的溫度范圍是.
(Ⅲ)全部20組活性指標(biāo)值的平均數(shù)為
.
因?yàn)?/span>,
,
所以全部20組活性指標(biāo)值的方差為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,為正三角形,是的中點(diǎn),過的平面平行于平面,且平面與平面的交線為,與平面的交線為.
(1)在圖中作出四邊形(不必說出作法和理由);
(2)若,求平面與平面形成的銳二面角的余弦值.
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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別、,過的直線交雙曲線右支于,兩點(diǎn).的平分線交于,若,則雙曲線的離心率為( )
A.B.2C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線與直線在處相切.
①求的值;
②求證:當(dāng)時(shí),;
(2)當(dāng)且時(shí),關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,政府相關(guān)部門引導(dǎo)鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時(shí),鼓勵農(nóng)戶建設(shè)溫室大棚種植高品質(zhì)農(nóng)作物.為了解某農(nóng)作物的大棚種植面積對種植管理成本的影響,甲,乙兩同學(xué)一起收集6家農(nóng)戶的數(shù)據(jù),進(jìn)行回歸分折,得到兩個(gè)回歸摸型:模型①:,模型②: ,對以上兩個(gè)回歸方程進(jìn)行殘差分析,得到下表:
種植面積(畝) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每畝種植管理成本(百元) | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估計(jì)值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
殘差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② | 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | ||
-1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 |
(1)將以上表格補(bǔ)充完整,并根據(jù)殘差平方和判斷哪個(gè)模型擬合效果更好;
(2)視殘差的絕對值超過1.5的數(shù)據(jù)視為異常數(shù)據(jù),針對(1)中擬合效果較好的模型,剔除異常數(shù)據(jù)后,重新求回歸方程.
附:,;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段AB為圓O的直徑,點(diǎn)E,F在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直,且.則( )
A.DF//平面BCE
B.異面直線BF與DC所成的角為30°
C.△EFC為直角三角形
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,我國老年人口比例不斷上升,造成日趨嚴(yán)峻的人口老齡化問題.2019年10月12日,北京市老齡辦、市老齡協(xié)會聯(lián)合北京師范大學(xué)中國公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報(bào)告(2018)》,相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動年齡”,具備勞動力,60歲及以上年齡為“老年人”,據(jù)統(tǒng)計(jì),2018年底北京市每2.4名勞動力撫養(yǎng)1名老年人.
(Ⅰ)請根據(jù)上述圖表計(jì)算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動力數(shù);(保留兩位小數(shù))
(Ⅱ)從2014年起,北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系,比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成,預(yù)計(jì)到2020年年底,北京市90以上老人達(dá)到多少人?(精確到1人)
(附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:,.,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”,閃爍著中華文明進(jìn)程的光輝,它是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓O的一個(gè)“太極函數(shù)”,設(shè)圓O:,則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)
B.圓O的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)都不能為偶函數(shù)
C.函數(shù)是圓O的一個(gè)太極函數(shù)
D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是為圓O的太極函數(shù)的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知l,m是平面外的兩條不同直線.給出下列三個(gè)論斷:
①l⊥m;②m∥;③l⊥.
以其中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,則三個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為( )個(gè).
A.0B.1C.2D.3
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