【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則稱緊密數(shù)列”.

1)已知數(shù)列緊密數(shù)列,其前5項(xiàng)依次為,求的取值范圍;

2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,判斷是否是緊密數(shù)列,并說明理由;

3)設(shè)是公比為的等比數(shù)列,都是緊密數(shù)列,求的取值范圍.

【答案】(1) (2) 是“緊密數(shù)列”(3)

【解析】試題分析:

1)由題意得到關(guān)于x的不等式組,求解不等式組可得.

2由題意可得,結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)討論可得緊密數(shù)列

3由題意, 緊密數(shù)列,所以分類討論:

①當(dāng)時數(shù)列緊密數(shù)列, 滿足題意.

②當(dāng)時,結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有,對任意恒成立.討論可得:ⅰ)當(dāng)時,滿足題意;ⅱ)當(dāng)時, 不存在.

的取值范圍是

試題解析:

1)由題意得: ,所以.

2)由數(shù)列的前項(xiàng)和,

所以, ,

因?yàn)閷θ我?/span> ,即,所以,

緊密數(shù)列

3)由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,得,

因?yàn)?/span>緊密數(shù)列,所以

①當(dāng)時, ,因?yàn)?/span>

所以時,數(shù)列緊密數(shù)列,故滿足題意.

②當(dāng)時, ,則,因?yàn)閿?shù)列緊密數(shù)列

所以,對任意恒成立.

ⅰ)當(dāng)時,

,對任意恒成立.

因?yàn)?/span>, ,

所以 ,

所以,當(dāng)時, ,對任意恒成立.

ⅱ)當(dāng)時, ,,對任意

恒成立.因?yàn)?/span>.所以,解得,

,此時不存在.

綜上所述, 的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著全民健康運(yùn)動的普及,每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時尚,某學(xué)校為了教職工能夠健康工作,在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健康走活動,學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”,不少于16千步為“健步超人”,其他人為“健步達(dá)人”,學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人36名教職工,其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下:

現(xiàn)對抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人,從選出的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查.

(1)求這兩人健步走狀況一致的概率;

(2)求“健步超人”人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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(3)若,求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

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A. B. C. D.

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【題目】某工廠有甲乙兩個車間,每個車間各有3臺機(jī)器.甲車間每臺機(jī)器每天發(fā)生故障的概率均為,乙車間3臺機(jī)器每天發(fā)生概率分別為.若一天內(nèi)同一車間的機(jī)器都不發(fā)生故障可獲利2萬元,恰有一臺機(jī)器發(fā)生故障仍可獲利1萬元,恰有兩臺機(jī)器發(fā)生故障的利潤為0萬元,三臺機(jī)器發(fā)生故障要虧損3萬元.

(1)求乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺數(shù)的分布列;

(2)由于節(jié)能減排,甲乙兩個車間必須停產(chǎn)一個,以工廠獲得利潤的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為哪個車間停產(chǎn)比較合理.

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【題目】已知橢圓ab0)經(jīng)過點(diǎn),且離心率為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知A0b),Ba0),點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動點(diǎn),直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N,求證:|AN||BM|為定值.

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為.

(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|·|PB|的值.

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支持

保留

不支持

歲以下

歲以上(含歲)

(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;

(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體,從這人中任意選取人,求至少有一人年齡在歲以下的概率.

(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項(xiàng)活動打出的分?jǐn)?shù)如下: , , , , , ,把這個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.

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(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),求的最大值和最小值.

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