【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球. (Ⅰ)求開始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;
(Ⅱ)ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求ξ的期望.

【答案】解:(Ⅰ)記Ai表示事件:第1次和第2次這兩次發(fā)球,甲共得i分,i=0,1,2;A表示事件:第3次發(fā)球,甲得1分;

B表示事件:開始第4次發(fā)球,甲、乙的比分為1比2,則B=A0A+A1

∵P(A)=0.4,P(A0)=0.16,P(A1)=2×0.6×0.4=0.48

∴P(B)=0.16×0.4+0.48×(1﹣0.4)=0.352;

(Ⅱ)P(A2)=0.62=0.36,ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,可取0,1,2,3

P(ξ=0)=P(A2A)=0.36×0.4=0.144

P(ξ=2)=P(B)=0.352

P(ξ=3)=P(A0 )=0.16×0.6=0.096

P(ξ=1)=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408

∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400


【解析】(Ⅰ)記Ai表示事件:第1次和第2次這兩次發(fā)球,甲共得i分,i=0,1,2;A表示事件:第3次發(fā)球,甲得1分;B表示事件:開始第4次發(fā)球,甲、乙的比分為1比2,則B=A0A+A1 ,根據(jù)P(A)=0.4,P(A0)=0.16,P(A1)=2×0.6×0.4=0.48,即可求得結(jié)論;(Ⅱ)P(A2)=0.62=0.36,ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,可取0,1,2,3,計(jì)算相應(yīng)的概率,即可求得ξ的期望.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤,當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形的圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎.

乙商場:從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2,若摸到的是2個(gè)相同顏色的球,則為中獎.

試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.

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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱

上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),并說明理由.

(2)若函數(shù)上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線C:y=2x2和直線l:y=kx+1,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求證:l與C必有兩交點(diǎn);
(2)設(shè)l與C交于A(x1 , y1)、B(x2 , y2)兩點(diǎn),且直線OA和OB的斜率之和為1,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在山頂點(diǎn)已測得的俯角分別為,,,其中,為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn),現(xiàn)欲沿直線開通穿山隧道,為了求出隧道的長,至少還需要直接測量出,中的哪些線段長?把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量,寫出計(jì)算隧道的步驟.

解:

步驟:還需要直接測量得線段為.

步驟:計(jì)算線段.

計(jì)算步驟:

步驟:計(jì)算線段

計(jì)算步驟:

步驟:計(jì)算線段

計(jì)算步驟:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三(三)班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會的3個(gè)音樂節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,3個(gè)音樂節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排,則不同排法的種數(shù)是(
A.240
B.188
C.432
D.288

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地最近出臺一項(xiàng)機(jī)動車駕照考試規(guī)定:每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會,一量某次考試通過,便可領(lǐng)取駕照,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試,設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)ξ的分布列和ξ的期望,并求李明在一所內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:),[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖.根據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是(
A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%
C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%
D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%

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