【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:
甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤(pán),當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形的圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).
乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個(gè)相同顏色的球,則為中獎(jiǎng).
試問(wèn):購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】答案見(jiàn)解析
【解析】試題分析:根據(jù)概率公式分別計(jì)算,由幾何概型概率公式求得P(A) . 由古典概型概率公式求得P(B)= 比較即可.
試題解析:設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán),指針指向陰影部分為事件A,試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤(pán),面積為πr2(r為圓盤(pán)的半徑),陰影區(qū)域的面積為S=·π r2=π r2.由幾何概型概率公式,得P(A)= .
設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录﨎,
記2個(gè)白球?yàn)榘?,白2;2個(gè)紅球?yàn)榧t1、紅2;2個(gè)藍(lán)球?yàn)樗{(lán)1、藍(lán)2.
則從盒子中一次性摸出2球,一切可能的結(jié)果有:
(白1,白2),(白1,紅1)、(白1,紅2),(白1,藍(lán)1),(白1,藍(lán)2);
(白2,紅1),(白2,紅2),(白2,藍(lán)1),(白2,藍(lán)2);
(紅1,紅2),(紅1,藍(lán)1),(紅1,藍(lán)2);
(紅2,藍(lán)1),(紅2,藍(lán)2);
(藍(lán)1,藍(lán)2),共15種;
其中摸到的是2個(gè)相同顏色的球有(白1,白2),(紅1,紅2),(藍(lán)1,藍(lán)2),共3種;
由古典概型概率公式,得P(B)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,.
(1)證明:BCA1D;
(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣污染,又稱(chēng)為大氣污染,是指由于人類(lèi)活動(dòng)或自然過(guò)程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達(dá)到足夠的時(shí)間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題.當(dāng)空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu);當(dāng)空氣污染指數(shù)為50~100時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于良;當(dāng)空氣污染指數(shù)為100~150時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為150~200時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為200~300時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染;當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí),空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染.2017年8月18日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù) | 15 | 40 | y | 10 |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中,用分層抽樣的方法抽取5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),事件A“兩個(gè)都為良”發(fā)生的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出30個(gè)數(shù):1,2,4,7,…,其規(guī)律是:第1個(gè)數(shù)是1,第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1,第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2,第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3,依此類(lèi)推.要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖(如圖所示),請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框內(nèi)①處和執(zhí)行框中的②處填上合適的語(yǔ)句,使之能完成該題算法功能.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為的正方形與菱形所在平面互相垂直, 為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若,求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 下列四個(gè)命題: ①f(f(1))>f(3);
②x0∈(1,+∞), ;
③f(x)的極大值點(diǎn)為x=1;
④x1 , x2∈(0,+∞),|f(x1)﹣f(x2)|≤1
其中正確的有 . (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓 的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,過(guò)點(diǎn)O且斜率為 的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB相交M,且 .
(Ⅰ)求證:a=2b;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過(guò)P,Q兩點(diǎn),求橢圓E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球. (Ⅰ)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為1比2的概率;
(Ⅱ)ξ表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分,求ξ的期望.
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