【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱
是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界,已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的值域,判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),并說明理由.
(2)若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),不是有界函數(shù).
(2).
【解析】試題分析:
(1)當時,,,利用換元法可得函數(shù)在的值域為,故不滿足有界函數(shù)的定義.(2)將問題轉化為在恒成立,分兩種情況利用分離參數(shù)的方法分別求出的取值范圍,然后取交集即可得到所求的范圍.
試題解析:
(1)當時,,.
設,,
則函數(shù)在上單調遞增,
∴,
∴函數(shù)的值域為,
∴在的值域為.
∴不存在常數(shù),都有成立,
∴函數(shù)在不是有界函數(shù).
(2)由題意知在上恒成立,
∴在恒成立.
①當在恒成立時,
令,
則由原不等式可得對恒成立,
設,,
由單調性的定義可得在上單調遞增,
∴,
∴.
②當在恒成立時,
令,則由原不等式得對恒成立,
設,,
由函數(shù)單調性的定義可得在上單調遞減,
∴,
∴.
綜上.
∴實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣污染,又稱為大氣污染,是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中,呈現(xiàn)出足夠的濃度,達到足夠的時間,并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象.全世界也越來越關注環(huán)境保護問題.當空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3)為0~50時,空氣質量級別為一級,空氣質量狀況屬于優(yōu);當空氣污染指數(shù)為50~100時,空氣質量級別為二級,空氣質量狀況屬于良;當空氣污染指數(shù)為100~150時,空氣質量級別為三級,空氣質量狀況屬于輕度污染;當空氣污染指數(shù)為150~200時,空氣質量級別為四級,空氣質量狀況屬于中度污染;當空氣污染指數(shù)為200~300時,空氣質量級別為五級,空氣質量狀況屬于重度污染;當空氣污染指數(shù)為300以上時,空氣質量級別為六級,空氣質量狀況屬于嚴重污染.2017年8月18日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
空氣污染指數(shù)(單位:μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] |
監(jiān)測點個數(shù) | 15 | 40 | y | 10 |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x,y的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)在空氣污染指數(shù)分別為50~100和150~200的監(jiān)測點中,用分層抽樣的方法抽取5個監(jiān)測點,從中任意選取2個監(jiān)測點,事件A“兩個都為良”發(fā)生的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設點O為坐標原點,橢圓 的右頂點為A,上頂點為B,過點O且斜率為 的直線與直線AB相交M,且 .
(Ⅰ)求證:a=2b;
(Ⅱ)PQ是圓C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=5的一條直徑,若橢圓E經(jīng)過P,Q兩點,求橢圓E的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的●的個數(shù)是( )
A.10
B.9
C.8
D.11
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a>c,已知=2,cosB=,b=3,求:
(1)a和c的值;
(2)cos(B-C)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)單調遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-, ]上的最小值和最大值,并求出取得最值時x的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球. (Ⅰ)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;
(Ⅱ)ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求ξ的期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2014年山東省第二十三屆運動會將在濟寧召開,為調查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務,用簡單隨機抽樣方法從該校調查了50人,結果如下:K
是否愿意提供志愿者服務 | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6人中任選2人,求恰有一名女生的概率;
(Ⅲ)你能否有99%的把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統(tǒng)計量 ,其中n=a+b+c+d.
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