(本小題滿分12分)
已知拋物線C的頂點在原點,焦點在
x軸上,且拋物線上有一點
(4,
)到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若拋物線C與直線
相交于不同的兩點A、B,求證:
.
解:(Ⅰ)由題意設(shè)拋物線方程為
,其準(zhǔn)線方程為
,…2分
∵
(4,
)到焦點的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離,
∴拋物線C的方程為
.
………………………4分
(Ⅱ)由
,消去
,得
(*) ……………………6分
∵直線
與拋物線相交于不同兩點A、B,設(shè)
,則有
,則
………………………8分
因為
………9分
由方程(*)及韋達定理代入上式得
………11分
所以
,即
……………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
動點
與點
的距離和它到直線
的距離相等,記點
的軌跡為曲線
.圓
的圓心
是曲線
上的動點, 圓
與
軸交于
兩點,且
.
(1)求曲線
的方程;
(2)設(shè)點
2
,若點
到點
的最短距離為
,試判斷直線
與圓
的位置關(guān)系,
并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是曲線
上的點,
,則
( )
A.小于10 | B.大于10 | C.不大于10 | D.不小于10 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知動圓
過點
且與直線
相切.
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)過點
作一條直線交軌跡
于
兩點,軌跡
在
兩點處的切線相交于點
,
為線段
的中點,求證:
軸.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
方程
的圖像只可能是下圖中( *** )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)A、B分別是
軸,
軸上的動點,P在直線AB上,且
(1)求點P的軌跡E的方程;
(2)已知E上定點K(-2,0)及動點M、N滿足
,試證:直線MN必過
軸上的定點。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
過點(1,0)的直線
與中心在原點,焦點在x軸上且離心率為
的橢圓C相
交于A、B兩點,直線y=
x過線段AB的中點,同時橢圓C上存在一點與其右焦點關(guān)于直線l
對稱,試求直線l與橢圓C的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
點P(6,-4)與圓
上任一點連線的中點軌跡方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知點M與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離的比為
求點M的軌跡方程。
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