(本小題滿分12分)設(shè)A、B分別是軸,軸上的動(dòng)點(diǎn),P在直線AB上,且
(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(2)已知E上定點(diǎn)K(-2,0)及動(dòng)點(diǎn)M、N滿足,試證:直線MN必過(guò)軸上的定點(diǎn)。

(1)
(2)直線MN必過(guò)軸上的定點(diǎn),證明略。
(1)設(shè),則 ,
   
 ,所以點(diǎn)P的軌跡方程為
(2)設(shè),所在直線方程為,
聯(lián)立   因?yàn)橹本與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以 即   且
 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823162428091541.gif" style="vertical-align:middle;" />,  所以
     所以
當(dāng)時(shí),MN直線過(guò)點(diǎn)K與題意不符;當(dāng)時(shí),MN方程為所以恒過(guò)定點(diǎn)(,
即直線MN必過(guò)軸上的定點(diǎn)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,且拋物線上有一點(diǎn)(4,)到焦點(diǎn)的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
若一動(dòng)點(diǎn)F到兩定點(diǎn)的距離之和為4.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)F的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)點(diǎn)F的軌跡為曲線C,在曲線C任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線段PD,D為垂足,當(dāng)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知定點(diǎn)A(,0),B是圓C:(x-)2+y2=16,(C為圓心)上的動(dòng)點(diǎn),AB的垂直平分線與BC交與點(diǎn)E.
(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程.
(2)設(shè)直線l:y="kx+m" (k≠0,m>0)與E的軌跡交與P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為M(-1,0),求△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知與曲線y軸于、
為原點(diǎn)。
(1)求證:
(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)求△AOB面積的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn),其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),分別過(guò)A、B作軸的垂線段,交橢圓點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)分別表示的面積,當(dāng)點(diǎn)P在軸的上方,點(diǎn)A在軸的下方時(shí),求+的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知A(-2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)連線的斜率分別為,且滿足·="t" (t≠0且t≠-1).
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)當(dāng)t<0時(shí),曲線C的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,若曲線C上存在點(diǎn)Q使得∠F1QF2=120O,
求t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,平面三已知點(diǎn)是,映射平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí),在映射的作用下,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

            
A.                 B.            C.                 D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)點(diǎn)F(0,3),且和直線相切的動(dòng)圓圓心軌跡方程是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案