【題目】某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，經(jīng)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資金

每臺(tái)產(chǎn)品所需資金（百元）

月資金供應(yīng)量

（百元）

空調(diào)機(jī)

洗衣機(jī)

成本

30

20

300

勞動(dòng)力（工資）

5

10

110

每臺(tái)產(chǎn)品利潤(rùn)

6

8

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?

【答案】當(dāng)月供應(yīng)空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn)9600元

【解析】設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是，臺(tái)，總利潤(rùn)是百元，根據(jù)題意可得線(xiàn)性約束條件為即

目標(biāo)函數(shù)為.

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖所示，

將變形為，這是斜率為、隨變化的一組平行直線(xiàn)，是直線(xiàn)在軸上的截距，當(dāng)取最大值時(shí)，的值最大，當(dāng)然直線(xiàn)要與可行域相交，由圖可得，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大．

解方程組得的坐標(biāo)為

∴(百元).

答：當(dāng)月供應(yīng)空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲最大利潤(rùn)9600元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)．

（1）是否存在，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若集合中恰有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，如果存在點(diǎn)，對(duì)函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則稱(chēng)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)于定義在上的函數(shù)，可以證明點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的充要條件是，．

（1）求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

（2）函數(shù)的圖象是否有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由；

（3）函數(shù)的圖象是否有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司有30名男職員和20名女職員，公司進(jìn)行了一次全員參與的職業(yè)能力測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該公司5名男職員和5名女職員在測(cè)試中的成績(jī)（滿(mǎn)分為30分），可知這5名男職員的測(cè)試成績(jī)分別為16,24,18,

22,20,5名女職員的測(cè)試成績(jī)分別為18,23,23,18,23，則下列說(shuō)法一定正確的是（ ）

A. 這種抽樣方法是分層抽樣

B. 這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣

C. 這5名男職員的測(cè)試成績(jī)的方差大于這5名女職員的測(cè)試成績(jī)的方差

D. 該測(cè)試中公司男職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)小于女職員的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為3，且對(duì)任意都成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

22

8

30

女同學(xué)

8

12

20

總計(jì)

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?

（2）現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

附表及公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角）為的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門(mén)規(guī)定：大橋上的車(chē)距與車(chē)速和車(chē)長(zhǎng)的關(guān)系滿(mǎn)足為正的常數(shù))．假定車(chē)身長(zhǎng)為，當(dāng)車(chē)速為時(shí)，車(chē)距為個(gè)車(chē)身長(zhǎng)．

（1）寫(xiě)出車(chē)距關(guān)于車(chē)速的函數(shù)關(guān)系式；

（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛最多？

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