【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門規(guī)定:大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足為正的常數(shù)).假定車身長為,當(dāng)車速為時,車距為個車身長.
(1)寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;
(2)應(yīng)規(guī)定怎樣的車速,才能使大橋上每小時通過的車輛最多?
【答案】(1)d=0.0024v2+2;(2)當(dāng)車速為50 km/h時,大橋上每小時通過的車輛最多.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)當(dāng)車速 ,車距為 個車身長,建立等式關(guān)系,求出 的值,即可求出車距 關(guān)于車速 的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)每小時通過的車輛為 ,每小時內(nèi)通過汽車的數(shù)量為最大,只須 最小,將 代入,然后利用基本求出最值,即可求出所求.
試題解析:(1) 由題意,當(dāng)v=60時,d=2.66l,
所以k===0.0006,
所以d=0.0024v2+2.
(2)設(shè)每小時通過的車輛數(shù)為Q,則Q=.
即Q==.
因為0.0024v+≥2=0.24,
所以Q≤=,當(dāng)且僅當(dāng)0.0024v=,即v=50時,Q取最大值.
故當(dāng)車速為50 km/h時,大橋上每小時通過的車輛最多.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機,由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量,以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力,經(jīng)調(diào)查,得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
資金 | 每臺產(chǎn)品所需資金(百元) | 月資金供應(yīng)量 (百元) | |
空調(diào)機 | 洗衣機 | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
勞動力(工資) | 5 | 10 | 110 |
每臺產(chǎn)品利潤 | 6 | 8 |
試問:怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量,才能使總利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)體育測試成績分為四個等級:優(yōu)、良、中、不及格.某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下:
等級 | 優(yōu) | 良 | 中 | 不及格 |
人數(shù) | 5 | 19 | 23 | 3 |
(1)從該班任意抽取1名學(xué)生,求這名學(xué)生的測試成績?yōu)?/span>“良”或“中”的概率;
(2)測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)”的3名男生記為,,,2名女生記為,.現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項體育比賽.
① 寫出所有等可能的基本事件;
② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式.
(1)是否存在使對所有的實數(shù),不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(2)設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為,已知函數(shù).
(1)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)的極值點個數(shù);
(2)當(dāng)時,,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .
(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點,求三棱錐A-MBC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了普及法律知識,達到“法在心中”的目的,某市法制辦組織了普法知識競賽.統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績,成績?nèi)缦卤恚?/span>
甲單位 | 87 | 88 | 91 | 91 | 93 |
乙單位 | 85 | 89 | 91 | 92 | 93 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差,并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定;
(2)用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名,他們的成績組成一個樣本,求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,上課開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,并趨于穩(wěn)定.分析結(jié)果和實驗表明,設(shè)提出和講述概念的時間為(單位:分),學(xué)生的接受能力為 (值越大,表示接受能力越強),
(1)開講后多少分鐘,學(xué)生的接受能力最強?能維持多少時間?
(2)試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘,學(xué)生的接受能力的大;(3)若一個數(shù)學(xué)難題,需要56的接受能力以及12分鐘時間,老師能否及時在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
在四棱錐P-ABCD中,BC∥AD,PA⊥PD,AD=2BC,AB=PB, E為PA的中點.
(1)求證:BE∥平面PCD;
(2)求證:平面PAB⊥平面PCD.
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