已知函數(shù)的最小值為0,其中。
(1)求a的值
(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)k的最小值
(3)證明
(1)(2)(3)利用放縮法來證明

試題分析:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010302596557.png" style="vertical-align:middle;" />
,由,得,
當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:
x





0



極小值

因此,處取得最小值,故由題意,所以
(Ⅱ)解:當(dāng)時(shí),取,有,故不合題意。
當(dāng)時(shí),令,即。
,令,得
-1。
(1)  當(dāng)時(shí),上恒成立,因此上單
調(diào)
(2)  遞減,從而對(duì)于任意的,總有,即
上恒成立。故符合題意。
(2)當(dāng)時(shí),,對(duì)于,故內(nèi)單調(diào)遞增,因此當(dāng)取時(shí),,即不成立。
不合題意,
綜上,k的最小值為
(Ⅲ)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊=右邊,所以不等式成立。
當(dāng)時(shí),



在(Ⅱ)中取,得,從而

所以有

。
綜上,
點(diǎn)評(píng):本題考查恒成立問題,第二問構(gòu)造新函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為g(x)的最大值小于等于0,
即可,這種轉(zhuǎn)化的思想在高考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn),我們要認(rèn)真體會(huì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(a ,bR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),.
(I )當(dāng)b=2時(shí),若存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;
(II)當(dāng)a>0 時(shí),設(shè)的圖象C1的圖象C2相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線交C1于點(diǎn),求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)=,
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)若關(guān)于的不等式對(duì)一切(其中)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使?若不存在,說明理由;若存在,求取值的范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若函數(shù)存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值,且極大值與極小值的積為,求
值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù),則導(dǎo)數(shù)=(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的奇函數(shù),若的導(dǎo)函數(shù)滿足則不等式的解集為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),已知y=e f ′(x)的圖象如下圖所示,則y=f(x)的增區(qū)間是
 
A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(0,1)D.(1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)在R上滿足,則曲線 
在點(diǎn)處的切線方程是           .

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同步練習(xí)冊(cè)答案