已知函數(shù)(a ,bR,e為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(I )當b=2時,若存在單調(diào)遞增區(qū)間,求a的取值范圍;
(II)當a>0 時,設(shè)的圖象C1的圖象C2相交于兩個不同的點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線交C1于點,求證.
(Ⅰ).(Ⅱ)見解析
(Ⅰ)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后利用條件轉(zhuǎn)化為方程有解問題;(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性。
(Ⅰ)當時,若,則
,原命題等價于在R上有解.…2分
法一:當時,顯然成立;
時,
∴ ,即.綜合所述 .…………………5分
法二:等價于在R上有解,即∴ .………………5分
(Ⅱ)設(shè),不妨設(shè),則,
,
兩式相減得:,……………7分
整理得

,于是,……9分

,則設(shè),則

∴ 上單調(diào)遞增,則,于是有,即,且,∴ ,即
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)f (x)的極值情況;
(2)設(shè)g (x) =" ln(x" + 1),當x1>x2>0時,試比較f (x1 – x2)與g (x1 – x2)及g (x1) –g (x2)三者的大。徊⒄f明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的最小值為0,其中
(1)求a的值
(2)若對任意的,有成立,求實數(shù)k的最小值
(3)證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是
A.若,則是函數(shù)的極值
B.若是函數(shù)的極值,則處有導(dǎo)數(shù)
C.函數(shù)至多有一個極大值和一個極小值
D.定義在上的可導(dǎo)函數(shù),若方程無實數(shù)解,則無極值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(15分)為定義在上的偶函數(shù),當時,,(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),
1)令,求在區(qū)間上的最大值
2)若總存在實數(shù),對任意,都有成立,求正整數(shù)的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若的兩個極值點為,且,求實數(shù)的值;
(2)是否存在實數(shù),使得上的單調(diào)函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是(  )
A.B.
C.D.

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已知函數(shù),則a的值為 (  )
A.1B.C.-1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)=x2-2x+1則=(   )
A.0B.4C.7D.2

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