【題目】我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻題”,其內(nèi)容為:“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.問何日相逢?各穿幾何?”如圖的程序框圖源于這個題目,執(zhí)行該程序框圖,若輸入x=20,則輸出的結(jié)果為( 。
A. 3B. 4C. 5D. 6
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華人民共和國國旗是五星紅旗,旗面左上方綴著的五顆黃色五角星,四顆小五角星環(huán)拱于大星之右,象征中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團結(jié)和人民對黨的衷心擁護.五角星可通過正五邊形連接對角線得到,且它具有一些優(yōu)美的特征,如且等于黃金分割比,現(xiàn)從正五邊形A1B1C1D1E1內(nèi)隨機取一點,則此點取自正五邊形A2B2C2D2E2內(nèi)部的概率為()
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有20名學(xué)生參加某次考試,成績(單位:分)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)分別求出成績落在中的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)從成績在的學(xué)生中任選2人,求所選學(xué)生的成績都落在中的概率
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,若點是曲線截直線所得線段的中點,求的斜率.
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【題目】學(xué)校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),所得數(shù)據(jù)整理后,列出了如下頻率分布表.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[40,50) | A | 0.04 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 20 | 0.40 |
[70,80) | 15 | 0.30 |
[80,90) | 7 | B |
[90,100] | 2 | 0.04 |
合計 | C | 1 |
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C的值;
(2)補全頻率分布直方圖,并利用它估計全體高二年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,90),[90,100]的9名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率.
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【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表:
質(zhì)量指標(biāo)值m | 25≤m<35 | 15≤m<25或35≤m<45 | 0<m<15或45≤m≤65 |
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本,檢測其質(zhì)量指標(biāo)值,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表):
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品82%”的規(guī)定?
(2)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X~N(31,122),則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升或降低多少?
(3)若企業(yè)每件一等品售價180元,每件二等品售價150元,每件三等品售價120元,以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率,現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費用為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,是離心率為的橢圓的左、右頂點,,是該橢圓的左、右焦點,,是直線上兩個動點,連接和,它們分別與橢圓交于點,兩點,且線段恰好過橢圓的左焦點.當(dāng)時,點恰為線段的中點.
(1)求橢圓的方程;
(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與直線位置關(guān)系,并加以證明.
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【題目】在平面角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線向左平移個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)已知為曲線上的動點, 兩點的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.
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【題目】已知圓C過點A(2,6),且與直線l1: x+y-10=0相切于點B(6,4).
(1)求圓C的方程;
(2)過點P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點,若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率;
(3)在直線l3: y=x-2上是否存在一點Q,過點Q向圓C引兩切線,切點為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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