【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如表：

質(zhì)量指標(biāo)值m

25≤m＜35

15≤m＜25或35≤m＜45

0＜m＜15或45≤m≤65

等級

一等品

二等品

三等品

某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：

（1）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品82%”的規(guī)定？

（2）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值X近似滿足X～N（31，122），則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升或降低多少？

（3）若企業(yè)每件一等品售價180元，每件二等品售價150元，每件三等品售價120元，以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率，現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）不能認(rèn)為這種產(chǎn)品符合規(guī)定；（2）降低了1.8；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，可求得樣本中一等品和二等品共有件，進(jìn)而可得到結(jié)論；

（2）由頻率分布直方圖，利用公式求得活動前樣本的均值為，即可作出比較，得到結(jié)論；

（3）由樣品估計總體，可得一等品的概率為，二等品的概率為，三等品的概率為，得到隨機(jī)變量X的所有可能取值，利用概率的乘法公式，求得取每個值的概率，得到分布列，利用公式即可求得數(shù)學(xué)期望．

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)知，樣本中一等品和二等品共有：（0.5+0.18+0.12）×100=80（件）

在樣本中所占比例為80%，因此不能認(rèn)為這種產(chǎn)品符合規(guī)定.

（2）由頻率分布直方圖知，活動前樣本的均值為0.02×10+0.18×20+0.50×30+0.12×40+0.16×50+0.02×60=32.8，

又由活動后的均值為31，所以均值降低了1.8；

（3）由樣品估計總體知，企業(yè)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為一等品的概率為，二等品的概率為，

三等品的概率為，隨機(jī)變量X的所有可能取值為240，270，300，330，360．

，

，

．

所以X的分布列為：

X

240

270

300

330

360

P（X）

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有很多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一，給出下列四個結(jié)論，其中正確的選項是（ ）

A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

B.曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

C.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為1

D.曲線C所圍成的區(qū)域的面積小于4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若是的一條切線，求的值；

（3）已知，為整數(shù)，若對任意，都有恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若對任意都恒成立，求證：a的最大值大于8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內(nèi)容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=20，則輸出的結(jié)果為（　　）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體 ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且平面ABCD⊥平面DCE．AF∥DE，且AF＝DE＝2，BF＝2．

（1）求證：AC⊥BE；

（2）若點(diǎn)F到平面DCE的距離為，求直線EC與平面BDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)到直線l：2x﹣y﹣1＝0的距離為．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)P（0，t）（t＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)Q，若拋物線C上總存在點(diǎn)M（異于原點(diǎn)O），使得∠PMQ＝∠AMB＝90°，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲、乙兩種棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位: ) 組成一個樣本，且將纖維長度超過315的棉花定為一級棉花.設(shè)計了如下莖葉圖:

(1)根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不必計算）；

(2)從樣本中隨機(jī)抽取甲、乙兩種棉花各2根，求其中恰有3根一級棉花的概率；

(3)用樣本估計總體，將樣本頻率視為概率，現(xiàn)從甲、乙兩種棉花中各隨機(jī)抽取1根，求其中一級棉花根數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望

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