【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)2500元,已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)=200xx3(),若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出,要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品?最大利潤是多少?

【答案】要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品,最大利潤為9 500元.

【解析】試題分析:

利用題意得到利潤函數(shù) ,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)可得要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品,最大利潤為9 500元.

試題解析:

設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤為L(x)

L(x)=500x-2 500-C(x)=500x-2 500-=300xx3-2 500(x∈N)

L′(x)=300-x2=0,得x=60(件)

又當(dāng)0≤x<60時(shí),L′(x)>0,x>60時(shí),L′(x)<0

所以x=60是L(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn).

所以當(dāng)x=60時(shí),L(x)=9 500元.

答:要使利潤最大,該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品,最大利潤為9 500元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R. (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)存在極值點(diǎn)x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0;求證:x1+2x0=0.

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B.2015×2016
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(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;

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(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)在(2)條件下,若對(duì)任意的正數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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ωx

0

π

x

Asin(ωx+φ)

0

2

-2

0

1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卷上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)fx)的解析式;

2)若f=,求cos(2α+)的值.

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(Ⅱ)求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)在(1)的條件下,求證:;

(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值.

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【題目】甲、乙、丙、丁四們同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績等級(jí). 老師說:“你們四人中有2人等,1人等,1人等,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績等級(jí),給乙看丙的成績等級(jí),給丙看丁的成績等級(jí)”.看后甲對(duì)大家說:“我知道我的成績等級(jí)了”.根據(jù)以上信息,則( )

A. 甲、乙的成績等級(jí)相同 B. 丁可以知道四人的成績等級(jí)

C. 乙、丙的成績等級(jí)相同 D. 乙可以知道四人的成績等級(jí)

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同步練習(xí)冊(cè)答案