【題目】已知f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC 中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ， =3，求邊長b和c的值（b＞c）．

【答案】
（1）解：由題意知：

f（x）= = ，

∴f（x）的最小正周期 T=π．

由 2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈z，求得 ，k∈z．

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間 ，k∈z


（2）解：∵f （A）= =﹣1，∴ ，

又 ＜2A+ ＜ ，∴2A+ =π，A= ．

∵ 即bc=6，由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，7=（b+c）2﹣18，b+c=5，

又b＞c，∴b=3，c=2


【解析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為 ，由此求出最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由f （A）=1求得 ，再根據(jù)2A+ 的范圍求出2A+ 的值，從而求出A的值，再由 和余弦定理求得b和c的值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性和余弦定理的定義，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題： ①若a＜b，則a2＜b2；
②若a≥b＞﹣1，則 ≥ ；
③若正整數(shù)m和n滿足m＜n，則 ≤ ；
④若x＞0，且x≠1，則lnx+ ≥2．
其中所有真命題的序號(hào)是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sin（A﹣B）， ， =（1，2sinB），且 =﹣sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角． （Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若 ，且S△ABC= ，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù){an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x，y滿足不等式組 ，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）條件下，若對(duì)任意的正數(shù),不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點(diǎn)P，使C1P=A1C1 ， 連接AP交棱CC1于點(diǎn)D． （Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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