【題目】已知函數(shù)fx)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有fx+y)=fx)+fy)且當(dāng)x>0,fx)<0.

給出下列四個(gè)結(jié)論:

f(0)=0;fx)為偶函數(shù);

fx)為R上減函數(shù);fx)為R上增函數(shù).

其中正確的結(jié)論是(  )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意,令y=x=0計(jì)算f(0)的值,判斷正確;

y=-x,得出f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù),判斷錯(cuò)誤

根據(jù)x>0,f(x)<0,x=0時(shí)f(x)=0,x<0時(shí),f(x)>0,

判斷f(x)R上的減函數(shù),正確,錯(cuò)誤

解:對(duì)于,令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),∴f(0)=0,①正確;

對(duì)于,令y=-x,f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,∴f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù),錯(cuò)誤;

對(duì)于fx)是R上的減函數(shù),證明如下:

任取x1x2∈R,x1x2,則x2x1>0

fx2)﹣fx1)=fx2x1+x1)﹣fx1)=fx2x1)+fx1)﹣fx1)=fx2x1)<0

fx1)>fx2

fx)是R上的減函數(shù).正確,錯(cuò)誤

綜上,其中正確的結(jié)論是①③.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若對(duì)成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,點(diǎn)P(0,﹣1)是橢圓C1 + =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長(zhǎng)軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1 , l2是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4; 白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).
(1)求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率.
(2)在取出的4張卡片中,紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下結(jié)論正確的序號(hào)有_________

(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出≥6.635, 而P(≥6.635)≈0.01,則有99% 的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系.

(2)在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān).

(3)在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為,越接近于1,相關(guān)程度越大;越小,相關(guān)程度越小.

(4)在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是15.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】節(jié)日前夕,小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)P1 , P2 , …Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到點(diǎn)P1 , P2 , …Pn的距離之和最小,則稱(chēng)點(diǎn)P為P1 , P2 , …Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”,例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn),現(xiàn)有下列命題:
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線,C在線段AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).
其中的真命題是(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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【題目】“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,學(xué)會(huì)一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知道大小,用鋸取鋸它,鋸口深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中,截面如圖所示,已知弦尺,弓形高寸,則陰影部分面積約為(注:,,1尺=10寸)( )

A. 6.33平方寸B. 6.35平方寸

C. 6.37平方寸D. 6.39平方寸

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【題目】如圖,某校有一塊形如直角三角形ABC的空地,其中∠B為直角,AB長(zhǎng)40米,BC長(zhǎng)50米,現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn),求該健身房的最大占地面積.

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