【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）.

【解析】分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)先求函數(shù)的定義域。函數(shù)的定義域?yàn)?/span>。。求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令，則。因?yàn)槎x域?yàn)?/span>，所以。解此不等式和的正負(fù)有關(guān)。

故分和 兩種情況討論。當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，進(jìn)而可得在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，可得，進(jìn)而得。所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，進(jìn)而可得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（Ⅱ）由對成立可得對成立，分離變量可得時(shí)，恒成立。構(gòu)造函數(shù)，只需即可，所以求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求其最大值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

詳解：（Ⅰ）定義域?yàn)?/span>，，

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，由得，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，

∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，沒有增區(qū)間.

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）化為，∴時(shí)，，

令，∴，

當(dāng)時(shí)，，∴.

∴在上是減函數(shù)，∴即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿足條件的△ABC（　�。�

A. 無解 B. 有一個(gè)解 C. 有兩個(gè)解 D. 不能確定

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【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤.

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率.

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【題目】設(shè)圓圓.點(diǎn)分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( )(A>0，ω>0，)的部分圖象如圖所示.若橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖象上,則sin∠MNP的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級名學(xué)生某次考試成績（百分制）如下表所示：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

數(shù)學(xué)成績

95

75

80

94

92

65

67

84

98

71

物理成績

90

63

72

87

91

71

58

82

93

81

序號

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

數(shù)學(xué)成績

67

93

64

78

77

90

57

83

72

83

物理成績

77

82

48

85

69

91

61

84

78

86

若數(shù)學(xué)成績分以上為優(yōu)秀，物理成績分（含分）以上為優(yōu)秀.

（Ⅰ）根據(jù)上表完成下面的列聯(lián)表：

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀

合計(jì)

物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

12

合計(jì)

20

（Ⅱ）根據(jù)題（Ⅰ）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？

（Ⅲ）若按下面的方法從這人中抽取人來了解有關(guān)情況：將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字，，，，，的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：抽到號的概率.

參考數(shù)據(jù)公式：①獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量值的計(jì)算公式：.

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【題目】如圖，兩座建筑物的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角．

（1）求的長度；

（2）在線段上取一點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合），從點(diǎn)看這兩座建筑物的視角分別為問點(diǎn)在何處時(shí)，最��？

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【題目】△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，若 ，則sin∠BAC= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①f（0）=0；②f（x）為偶函數(shù)；

③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）為R上增函數(shù)．

其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. B. C. D.

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