【題目】設(shè)正數(shù)、滿足會且使得關(guān)于的不等式總有實數(shù)解.試求的取值范圍.

【答案】

【解析】

首先，求出、應(yīng)滿足的條件.由原不等式得下列的各個等價形式：，兩邊同時平方并整理得. ①

令，則，代入式①得

，

即. ②

下面分3種情形討論：

當(dāng)時，式②變?yōu)?/span>，有解.

當(dāng)，充分大時，式②有解.

當(dāng)時，首先要求判別式，有，

即. ③

令.

由于，所以，方程有兩個實根、.因為，所以，必有.又因為拋物線開口向上，所以，不等式在時總是有解.

綜合上述得，、應(yīng)滿足的充分必要條件是， ④

即. ⑤

注意到式⑤與三角恒等式的“相似性”，

故令，.

則 ，

其中，.

令，則. ⑥

當(dāng)時，由式⑥得，.

當(dāng)時，由式⑥解得 .

若，則，

即

它等價于

即矛盾.

故這種情形不可能存在.從而，只有一種可能，

即.

于是，.

這時有兩種可能：

（1）

或（2）

由（1）可解得，由（2）可解得.

綜上可知，的取值范圍是.

又，所以，的取值范圍是，即能取遍中的每一個值（與是相互獨立的）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了名員工進行問卷調(diào)查，其中的員工工作積極.經(jīng)匯總調(diào)查，這名員工是否支持企業(yè)改革的調(diào)查得分(百分制)如莖葉圖（圖）所示.調(diào)查評價標(biāo)準(zhǔn)指出：調(diào)查得分不低于分者為積極支持企業(yè)改革，調(diào)查得分低于70分者不太贊成企業(yè)改革.

（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,結(jié)合數(shù)據(jù)能否有的把握認為員工的工作積極性與“是否積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，并回答人力資源部的研究項目.

積極支持企業(yè)改革

不太贊成企業(yè)改革

總計

工作積極

工作一般

總計

（2）現(xiàn)將名員工的調(diào)查得分分為如下組：，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，這名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的平均值可由莖葉圖得到，記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），與的誤差值在以內(nèi)，可以由代替，能否由代替？（提示：名員工的調(diào)查數(shù)據(jù)得分的和）

（3）該企業(yè)人力資源部從分以上的員工中任選名員工進行座談，則所選員工的分數(shù)超過分的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望是多少?

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析.其中正確的選項有（ ）

A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?/span>130分；

B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)；

C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

D.乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；

根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四個函數(shù)，其中，的圖像如圖所示.

（1）請在坐標(biāo)系中畫出，的圖像，并根據(jù)這四個函數(shù)的圖像總結(jié)出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（2）舉出在實際情境中能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一個例子并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元.該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系：.若不建隔熱層，每年的能源消耗費用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.

（1）求的值及的表達式；

（2）隔熱層修建多厚時，總費用最小，并求其最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;

（2）若在區(qū)間上是減函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值;

（3）若在區(qū)間上有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線對稱

C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足且，數(shù)列的前項為，滿足

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求的通項公式；

（Ⅲ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.

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