【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度(單位:厘米)滿足關(guān)系:.若不建隔熱層,每年的能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與年的能源消耗費(fèi)用之和.

1)求的值及的表達(dá)式;

2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用最小,并求其最小值.

【答案】(1),(2)當(dāng)隔熱層修建厘米厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,且最小為萬(wàn)元.

【解析】

1)由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:Cx,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為萬(wàn)元.我們可得C0)=,得k36,進(jìn)而得到.建造費(fèi)用為C1x)=4x,則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與16年的能源消耗費(fèi)用之和為fx),我們不難得到fx)的表達(dá)式.

2)由(1)中所求的fx)的表達(dá)式,研究函數(shù)fx)的單調(diào)性,然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用fx)的最小值.

1)由題意知:,代入中得,因此

,即

2)由

,則,考察函數(shù)的單調(diào)性知:當(dāng)時(shí)為減函數(shù),當(dāng)時(shí)為增函數(shù),

此時(shí)

即當(dāng)隔熱層修建厘米厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,且最小為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.d≈
B.d≈
C.d≈
D.d≈

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1)求函數(shù)的解析式;

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3)當(dāng)時(shí),記函數(shù),求函數(shù)gx)在區(qū)間上的值域.

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),這三天中恰有兩天下雨的概率近似為

A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15

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