【題目】已知二次函數(shù).
(1)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值;
(3)若在區(qū)間上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)因為,即,在上單調(diào)遞減,即可求得答案;
(2),其對稱軸為且圖象開口向上,又因為在區(qū)間上是減函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)圖象可得:,故(注:更接近對稱軸為),即可求得答案;
(3)因為在區(qū)間上有零點,分別討論和,即可求得答案.
(1)
可化簡為:,
根據(jù)二次函數(shù)知識可得:其對稱軸為
在上單調(diào)遞減,
則有,即
解得:
(2),其對稱軸為且圖象開口向上
又在區(qū)間上是減函數(shù)
根據(jù)二次函數(shù)圖像可得:,
(注:更接近對稱軸為)
又在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增:
(3)①當(dāng)時,
,其對稱軸為且圖象開口向上
在區(qū)間是減函數(shù)
,
則在區(qū)間上無零點;
②當(dāng)時,且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
,
即
由上述知:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長為的正三角形, 分別為的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
(3)若平面,求棱的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時滿足:①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù),②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b],則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間
(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間
(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求的取值范圍,若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有4張牌(如圖)每張牌的一面都寫上一個英文字母,另一面都寫上一個數(shù)字.規(guī)定:當(dāng)牌的一面為字母時,它的另一面必須寫數(shù)字2.你的任務(wù)是:為了檢驗下面的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法,你翻看哪幾張牌就夠了.你的選擇是( ).
A. B. 、
C. 、 D. 非以上答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為測試特斯拉汽車的百米加速時間,研發(fā)人員記錄了汽車在取、、、、、、時刻的位移,并對數(shù)據(jù)做了初步處理,得到圖.同時,令,得到數(shù)據(jù)圖,現(xiàn)畫出與,與的散點圖.
累加 | 累加 |
(1)根據(jù)散點圖判斷,與,與哪兩個量之間線性相關(guān)程度更強?(直接給出判斷即可);
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果選擇線性相關(guān)程度更強的兩個量,建立相應(yīng)的回歸直線方程;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果預(yù)計特斯拉汽車百米加速需要的時間.
附:對于一組數(shù)據(jù)、、、,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,“六芒星”是由兩個全等正三角形組成,中心重合于點且三組對邊分別平行,點是“六芒星”(如圖)的兩個頂點,動點在“六芒星”上(內(nèi)部以及邊界),若,則的取值可能是( )
A.B.1C.5D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為常數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個極值點,求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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