Question

已知函數(shù)f(x)＝x²－mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值

Answer 1

（1）；（2） 

解析試題分析：（1）主要利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒大于零，然后再把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值來求；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后求對應(yīng)的最值；
試題解析：（1）若函數(shù)f(x)在(，＋∞)上是增函數(shù)，
則f′(x)≥0在(，＋∞)上恒成立                        2分
而f′(x)＝x－，即m≤x²在(，＋∞)上恒成立，即m≤      8分
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，f′(x)＝x－＝，              
令f′(x)＝0得x＝±，             10分
當(dāng)x∈[1，)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(，e)時(shí)，f′(x)>0，
故x＝是函數(shù)f(x)在[1，e]上唯一的極小值點(diǎn)，
故f(x)_min＝f()＝1－ln2，
又f(1)＝，f(e)＝e²－2＝>，故f(x)_max＝        16分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)的最值