設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：當(dāng)且時，．
(1)在上減,在上增;當(dāng)時,取極小值（2）見解析

試題分析：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用．
（1）由，知，令，得到
，列表討論能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值．
（2）設(shè)，于是，由（1）知當(dāng)a＞ln2-1時，最小值為.于是對任意x∈R，都有，所以g（x）在單調(diào)遞增．由此能夠證明.
試題解析：（1）由，知，令，得到
，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時,
，即取極小值
（2）設(shè)函數(shù),則,由（1）知的極小值也是最小值為，當(dāng)時，，即在內(nèi)，的最小值，恒成立，即在內(nèi)，在單調(diào)遞增，即即
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

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若一球的半徑為r，作內(nèi)接于球的圓柱，則其圓柱側(cè)面積最大為(　　)
A．2πr2
B．πr2
C．4πr2
D．πr2

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定義在上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為 __________________.

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設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )
A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最大值為3，則的圖象的一條對稱軸的方程是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正實(shí)數(shù)，下面不等式恒成立的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝－cosx，若，則(     )
A．f（a）＞f（b）B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)D．f(a)f(b)>0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax--3ln x,其中a為常數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1時,求函數(shù)f(x)在上的最小值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,過點(diǎn)P(1,-4)作函數(shù)F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求出這些切線方程.

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