【題目】在校體育運動會中,甲乙丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場),共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局.在每場比賽中,甲勝乙的概率為甲勝丙的概率為乙勝丙的概率為
(1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;
(2)求在該次比賽中甲隊至少得3分的概率.
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【題目】如圖,已知橢圓的長軸為,過點的直線與軸垂直,橢圓的離心率, 為橢圓的左焦點,且.
(Ⅰ)求此橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是此橢圓上異于的任意一點, , 為垂足,延長到點使得.連接并延長交直線于點, 為的中點,判定直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系.
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【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,解答下列問題:
(1)求輸入的的值分別為時,輸出的的值;
(2)根據(jù)程序框圖,寫出函數(shù)()的解析式;并求當(dāng)關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時,實數(shù)的取值范圍.
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【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮(如圖),并沿虛線l1,l2裁剪成A,B,C三個矩形(B,C全等),用來制成一個柱體.現(xiàn)有兩種方案:
方案①:以為母線,將A作為圓柱的側(cè)面展開圖,并從B,C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面;
方案②:以為側(cè)棱,將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖,并從B,C中各裁剪出一個正方形(各邊分別與或垂直)作為正四棱柱的兩個底面.
(1)設(shè)B,C都是正方形,且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面,求底面半徑;
(2)設(shè)的長為dm,則當(dāng)為多少時,能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大?
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè), 是的導(dǎo)函數(shù).
①若對任意的,求證:存在使;
②若,求證: .
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【題目】已知函數(shù).
(1)若, 都是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述函數(shù)有零點的概率;
(2)若, 都是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求成立的概率.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行調(diào)查,通過抽樣,獲得某年100為居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖的的值;
(2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由.
(3)估計居民月用水量的中位數(shù).
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