【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,解答下列問題:
(1)求輸入的的值分別為時,輸出的的值;
(2)根據(jù)程序框圖,寫出函數(shù)()的解析式;并求當關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時,實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)輸入的的值為時,輸出結(jié)果;當輸入的的值為2時,輸出結(jié)果;(2)根據(jù)程序框圖,可得,結(jié)合函數(shù)圖象及有三個互不相等的實數(shù)解即可求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當輸入的的值為時,輸出的;
當輸入的的值為2時,輸出的
(2)根據(jù)程序框圖,可得
當時, ,此時單調(diào)遞增,且;
當時, ;
當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且.
結(jié)合圖象,知當關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時,實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點,點在直線上,且.
(Ⅰ)證明:無論取何值,總有;
(Ⅱ)當取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某城市居民家庭年收入(萬元)和年“享受資料消費”(萬元)進行統(tǒng)計分析,得數(shù)據(jù)如表所示.
6 | 8 | 10 | 12 | |
2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)若某家庭年收入為18萬元,預(yù)測該家庭年“享受資料消費”為多少?
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績(滿分120分)分布直方圖如下,已知分數(shù)在100~110的學(xué)生數(shù)有21人。
(Ⅰ)求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在110~115分的人數(shù)n;
(Ⅱ)現(xiàn)準備從分數(shù)在110~115分的n名學(xué)生(女生占)中任選2人,求其中恰好含有一名女生的概率;
(Ⅲ)為了分析某個學(xué)生的學(xué)習狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習提供指導(dǎo)性建議,對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x(滿分150分),物理成績y進行分析,下面是該生7次考試的成績。
數(shù)學(xué) | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績達到130分,請你估計他的物理成績大約是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點與點的距離和它到直線:的距離的比是.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)已知定點,若,是軌跡上兩個不同動點,直線,的斜率分別為,,且,試判斷直線的斜率是否為定值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,解答下列問題:
(1)求輸入的的值分別為時,輸出的的值;
(2)根據(jù)程序框圖,寫出函數(shù)()的解析式;并求當關(guān)于的方程有三個互不相等的實數(shù)解時,實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在校體育運動會中,甲乙丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場),共賽三場,每場比賽勝者得3分,負者得0分,沒有平局.在每場比賽中,甲勝乙的概率為甲勝丙的概率為乙勝丙的概率為
(1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率;
(2)求在該次比賽中甲隊至少得3分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建筑公司打算在一處工地修建一座簡易儲物間.該儲物間室內(nèi)地面呈矩形形狀,面積為,并且一面緊靠工地現(xiàn)有圍墻,另三面用高度一定的矩形彩鋼板圍成,頂部用防雨布遮蓋,其平面圖如圖所示.已知該型號彩鋼板價格為100元/米,整理地面及防雨布總費用為500元,不受地形限制,不考慮彩鋼板的厚度,記與墻面平行的彩鋼板的長度為米.
(1)用表示修建儲物間的總造價(單位:元);
(2)如何設(shè)計該儲物間,可使總造價最低?最低總造價為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與圓C:相交,截得的弦長為.
(1)求圓C的方程;
(2)過原點O作圓C的兩條切線,與函數(shù)的圖象相交于M、N兩點(異于原點),證明:直線與圓C相切;
(3)若函數(shù)圖象上任意三個不同的點P、Q、R,且滿足直線和都與圓C相切,判斷線與圓C的位置關(guān)系,并加以證明.
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