【題目】已知向量,,設(shè)函數(shù)

1)若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解出函數(shù),利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且可得,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得其單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求出函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),利用其單調(diào)性求解求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:

解:向量,,

(1)∵函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,

,解得:,∵,∴,

,由

解得:,

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

(2)由(1)知,∵,

,

,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;

,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.

,

∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).

,

所以滿足條件的

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(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的情況下愿意接受挑戰(zhàn)與性別有關(guān)?

愿意

不愿意

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意接受挑戰(zhàn)的市民中選取7名挑戰(zhàn)者,再從中抽取2人參加挑戰(zhàn),求抽取的2人中至少有一名男生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式:

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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年份

2012年

2013年

2014

2015

2016

廣告投入x

0.8

0.9

1

1.1

1.2

銷售收入y

16

23

25

26

30

(1)求y關(guān)于x的回歸方程; (2)2017年度該電商準(zhǔn)備投入廣告費(fèi)1.5億元,

利用(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)該電商2017年的銷售收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

,選用數(shù)據(jù): ,

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