【題目】已知函數(shù).
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:.
【答案】(1)時(shí),在上遞減,時(shí),時(shí)遞減,時(shí)遞增;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)判斷單調(diào)性,定義域?yàn)?/span>,只要求得導(dǎo)數(shù),判斷的正負(fù)即可,此題需要按和分類討論;(2)證明此不等式的關(guān)鍵是求的最大值,由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可得最大值為,即,當(dāng)時(shí),.從而,這樣要證不等式的左邊每一項(xiàng)都可以放大:,并且再放大為,求和后,不等式右邊用裂項(xiàng)相消法可得.
試題解析:(1)由題可知,
定義域?yàn)?/span>,
所以,
若,恒成立,在單調(diào)遞減.
若,,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.
(2)令,則,
設(shè),由于,令得,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減
所以,
所以當(dāng)時(shí),對(duì)恒成立,即,
從而,
從而得到,對(duì)依次取值可得
…,,
對(duì)上述不等式兩邊依次相加得到:
,
又因?yàn)?/span>,
而,
所以,
所以
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【題目】用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時(shí),需做減法的次數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中的“小概率事件”是指某事件發(fā)生的概率 ( )
A. 小于4% B. 小于5% C. 小于6% D. 小于8%
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【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對(duì)任意,都有,且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“平底型”函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和是否為上的“平底型”函數(shù)?
(2)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為橢圓的左右焦點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),,,若點(diǎn)在橢圓上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.直線與橢圓交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為,已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試探討的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(1) 將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元? (利潤(rùn)=總收益-總成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某種水箱用的“浮球”,是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成的.已知半球的直徑是6 cm,圓柱筒高為2 cm.
(1)這種“浮球”的體積是多少cm3(結(jié)果精確到0.1)?
(2)要在2 500個(gè)這樣的“浮球”表面涂一層膠,如果每平方米需要涂膠100克,那么共需膠多少克?
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,問(wèn)是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,,,分別為、的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面,并求到平面的距離.
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