【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意,都有,且對任意,當(dāng)時,恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的平底型函數(shù).

1判斷函數(shù)是否為上的平底型函數(shù)?

2若函數(shù)是區(qū)間上的平底型函數(shù),求的值.

【答案】1 平底型函數(shù), 不是平底型函數(shù);2 .

【解析】

試題分析:1分區(qū)間去掉絕對值符號,分別討論的性質(zhì)與平底型函數(shù)定義對照即可;

2 函數(shù)是區(qū)間上的平底型函數(shù)等價于存在區(qū)間和常數(shù),使得恒成立,即恒成立,亦即,解之即可.

試題解析: 1對于函數(shù),當(dāng)時,.

當(dāng)時,恒成立,故平底型函數(shù).

對于函數(shù),當(dāng)時,

當(dāng)時,

所以不存在閉區(qū)間,使當(dāng)時,恒成立,故不是平底型函數(shù).

2因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的平底型函數(shù),則

存在區(qū)間和常數(shù),使得恒成立.

所以恒成立,即解得.

當(dāng)時,.當(dāng)時,;當(dāng)時,恒成立,此時,是區(qū)間上的平底型函數(shù).

當(dāng)時,.當(dāng)時,;當(dāng)時,恒成立,此時,不是區(qū)間上的平底型函數(shù).

綜上分析,為所求.

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