【題目】如圖,為橢圓的左右焦點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),,,若點(diǎn)在橢圓上,則點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.直線與橢圓交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為,已知以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試探討的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)的面積為定值1.
【解析】
試題分析:(1)要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,一般要找到兩個(gè)關(guān)于的等式,由橢圓的幾何性質(zhì),題中兩個(gè)線段長(zhǎng)正好提供了兩個(gè)等式,一個(gè),即為,,即為,再由,可得值;(2)本小題是定值問(wèn)題的研究,首先設(shè),,寫(xiě)出“橢圓點(diǎn)”坐標(biāo),.由已知可得它們的關(guān)系:.接著考慮直線,分類(lèi)討論斜率不存在,以及斜率存在兩種情形,對(duì)斜率不存在的特殊情形可直接求出點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)斜率存在時(shí),可設(shè)方程為,代入橢圓方程后可得,從而得,代入得的關(guān)系式,此時(shí)可驗(yàn)證下判別式,由直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)公式求得,由點(diǎn)到直線距離公式可求得上的高,從而求得.
試題解析:(1)由題可得解得,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè),,則,.由,即.(*)
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),.
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其直線為,聯(lián)立得
,則,,同理,代入(*),整理得,此時(shí),,∴.
綜上,的面積為定值1.
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B.0.6
C.0.8
D.0.2
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B.INPUT “A,B,C=”;a,b,c
C.INPUT a,b,c;“A,B,C”
D.PRINT “A,B,C”;a,b,c
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【題目】中國(guó)天氣網(wǎng)2016年3月4日晚六時(shí)通過(guò)手機(jī)發(fā)布的3月5日通州區(qū)天氣預(yù)報(bào)的折線圖(如圖),其中上面的折線代表可能出現(xiàn)的從高氣溫,下面的折線代表可能出現(xiàn)的最低氣溫.
(Ⅰ)指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性;
(Ⅱ)比較最低氣溫與最高氣溫方差的大。ńY(jié)論不要求證明);
(Ⅲ)在內(nèi)每個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)依次記為,求
在連續(xù)兩個(gè)時(shí)刻的溫差中恰好有一個(gè)時(shí)刻的溫差不小于的概率.
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【題目】如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線的對(duì)數(shù)共有 ( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
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