Question

已知|

a

|=2|

b

|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)=

1

3

x3+

1

2

|

a

|x2+

a

•

b

x在R上有極值，則

a

與

b

的夾角范圍為（　�。�

• A、(0，

  π

  6

  )
• B、(

  π

  6

  ，π]
• C、(

  π

  3

  ，π]
• D、(

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

分析：利用函數(shù)的極值的性質(zhì)是極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根且根左右兩邊導(dǎo)函數(shù)符號(hào)相反，得到不等式，利用向量的數(shù)量積公式將不等式用向量的模、夾角表示，解不等式求出夾角．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3+

1

2

|

a

|x2+

a

•

b

x在R上有極值
∴f′(x)=x2+|

a

|x+

a

•

b

=0有不等的根
∴△＞0
即

a

2-4

a

•

b

＞0
∴|

a

|2-4|

a

||

b

|cosθ＞0
∵|

a

|=2|

b

|≠0
∴cosθ＜

1

2

∵0≤θ≤π
∴

π

3

＜θ≤π
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0且左右兩邊導(dǎo)函數(shù)符號(hào)相反、利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角．