已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：首先利用關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，可得△＜0，從而可求向量夾角的范圍，進一步可以確定兩者之間的關系．
解答：解：∵命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，∴△＜0，∴＜
a
，
b
＞∈[0，
π
3
)，又命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，∴命題p是命題q的必要不充分條件，
故選B．
點評：本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，關鍵是命題p的等價變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當實數(shù)k為何值時，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的正實數(shù)根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　　）

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