已知|
a
|=2|
b
|≠0
,且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
有實(shí)根,則
a
b
的夾角的取值范圍是
 
分析:利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程,利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角.
解答:解:設(shè)兩向量的夾角為θ
x2+|
a
|x+
a
b
=0
有實(shí)根
△=|
a
|
2
-4
a
b
≥0

|
a
|
2
-4
|a
|•|
b
|cosθ≥0

|
a
|=2|
b
|≠0

cosθ≤
1
2

θ∈[
π
3
,π]

故答案為:[
π
3
,π]
點(diǎn)評(píng):本題考查二次方程有實(shí)根的充要條件:△≥0;向量的數(shù)量積公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|
,命題p:關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
沒有實(shí)數(shù)根,命題q:
a
,
b
>∈[0,
π
4
]
,則命題p是命題q的
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2
 |
b
|=3
,
a
b
的夾角為60°,
c
=5
a
+3
b
,
d
=3
a
+k
b
,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),
(1)
c
d
   
(2)
c
d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|≠0,且關(guān)于x的方程x2-|
a
|x+
a
b
=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根,則
a
b
的夾角范圍為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=2|
b
|
,命題p:關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
b
=0
沒有實(shí)數(shù)根,命題q:
a
,
b
>∈[0,
π
4
]
,則命題p是命題q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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