已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．
分析：通過令二次函數(shù)的判別式小于0，向量數(shù)量積的公式求出命題p中＜
a
，
b
＞的范圍，利用充要條件的定義判斷出結(jié)論．
解答：解：命題p即為△=|
a
|2-4
a
•
b
＜0即為△=|
a
|2-4|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞＜0
∵|
a
|=2|
b
|
∴命題p即為4|
b
|2-8|
b
|2cos＜
a
，
b
＞＜0即為cos＜
a
，
b
＞＞
1
2

∵＜
a
，
b
＞∈[0，π )
∴＜
a
，
b
＞∈[0，
π
3
 ]
∴若命題p成立，命題q不一定成立，但命題q成立，命題p一定成立
∴命題p是命題q的必要不充分條件
故答案為：必要不充分條件．
點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該將各個命題先化簡，再利用充要條件的定義加以判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當(dāng)實數(shù)k為何值時，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的正實數(shù)根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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