已知f(x)=x3x,若ab,c∈R,且ab>0,ac>0,bc>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(   )
A.一定大于0B.一定等于0C.一定小于0 D.正負(fù)都有可能
A

試題分析:由已知,先將f(a)+f(b)+f(c)的和求出,再依據(jù)其形式分組判斷兩組的符號(hào),確定f(a)+f(b)+f(c)的符號(hào)解:f(a)+f(b)+f(c)=a3+b3+c3+a+b+c,∵a+b>0,a+c>0,b+c>0,∴a+b+c>0,又a3+b3+c3= (a3+b3+c3+a3+b3+c3),a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[((a-b)2+b2],a,b不同時(shí)為0,a+b>0,故a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a-b)2+b2]>0,同理可證得c3+a3>0,b3+c3>0,故a3+b3+c3>0,所以f(a)+f(b)+f(c)>0,故應(yīng)選A.
點(diǎn)評(píng):考查分組、變形的技巧及根據(jù)形式判斷符號(hào)的技能,變形復(fù)雜,運(yùn)算量大,請(qǐng)讀者細(xì)心閱讀
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

將52名志愿者分成A,B兩組參加義務(wù)植樹活動(dòng),A組種植150捆白楊樹苗,B組種植200捆沙棘樹苗.假定A,B兩組同時(shí)開始種植.
(1)根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì),每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)小時(shí),種植一捆沙棘樹苗用時(shí)小時(shí).應(yīng)如何分配A,B兩組的人數(shù),使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短?
(2)在按(1)分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn),每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時(shí)仍為小時(shí),而每名志愿者種植一捆沙棘樹苗實(shí)際用時(shí)小時(shí),于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植,求植樹活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù).若,且,則的取值范圍是  (  )
A.B.C.D.R

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:,當(dāng)時(shí),;
時(shí),
(1)求的解析式
(2)c為何值時(shí),的解集為R.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是偶函數(shù),則的值等于(    )
A.-8B.-3C.3D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的圖象大致為(     ).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

2013年,首都北京經(jīng)歷了59年來霧霾天氣最多的一個(gè)月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì),北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣!董h(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行)》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí):其中,中度污染(四級(jí)),指數(shù)為151—200;重度污染(五級(jí)),指數(shù)為201—300;嚴(yán)重污染(六級(jí)),指數(shù)大于300. 下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里,AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度(千米)的情況,表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,
表1:AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度(千米)情況
AQI指數(shù)




空氣可見度(千米)




表2:北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)
AQI指數(shù)





頻數(shù)
3
6
12
6
3
(Ⅰ)設(shè)變量,根據(jù)表1的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值.
(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則       .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的是(    )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案