Question

2013年，首都北京經(jīng)歷了59年來(lái)霧霾天氣最多的一個(gè)月。經(jīng)氣象局統(tǒng)計(jì)，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現(xiàn)霧霾天氣�！董h(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》將空氣質(zhì)量指數(shù)分為六級(jí)：其中，中度污染（四級(jí)），指數(shù)為151—200；重度污染（五級(jí)），指數(shù)為201—300；嚴(yán)重污染（六級(jí)），指數(shù)大于300． 下面表1是該觀測(cè)點(diǎn)記錄的4天里，AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度（千米）的情況，表2是某氣象觀測(cè)點(diǎn)記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，
表1：AQI指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度（千米）情況

AQI指數(shù)
空氣可見(jiàn)度（千米）

表2：北京1月1日到1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)

AQI指數(shù)
頻數(shù)	3	6	12	6	3

（Ⅰ）設(shè)變量，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)表2估計(jì)這30天AQI指數(shù)的平均值.
（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）即這30天AQI指數(shù)的平均值為480。

試題分析：（Ⅰ）由，則，，，，，
，
∴，
∴關(guān)于的線性回歸方程是              8分
（Ⅱ）這30天AQI指數(shù)的平均值
即這30天AQI指數(shù)的平均值為480
點(diǎn)評(píng)：中檔題，此類問(wèn)題解的思路比較明確，計(jì)算量大。公式不需要記憶，關(guān)鍵是理解公式中a，b的意義。回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)（）。