【題目】如圖(1)所示,已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的,其中

.且點為線段的中點, , 現(xiàn)將△沿進行翻折,使得二面角

的大小為,得到圖形如圖(2)所示,連接,點分別在線段上.

(1)證明: ;

(2)若三棱錐的體積為四棱錐體積的,求點到平面的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)直二面角定義可得,再根據(jù)已知條件,由線面垂直判定定理得平面,即得;另一方面,由計算可得;因此由線面垂直判定定理得平面,即得.(2)利用等體積法,將三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)椎體體積公式得,解得為點到平面的距離.

試題解析:(Ⅰ)證明:因為二面角的大小為,則,

,故平面,又平面,所以

在直角梯形中, , , ,

所以,又,

所以,即;又,故平面,

因為平面,故.

(Ⅱ)設(shè)點到平面的距離為,因為,且,

,

,做點到平面的距離為.

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(1)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率;

(2)設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

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經(jīng)過進一步的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)如從這7天中隨便機抽取兩天,求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率;

(2)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),用最小二乘法,求出的線性回歸方程,并估計若該活動持續(xù)10天,共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式: , , , .

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