【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．
（1）若a=2 ，b=3，求c；
（2）若C= ，求角B．

【答案】
（1）解：∵c﹣b=2bcosA．

∴由余弦定理可得：c﹣b=2b× ，整理可得：a2=b2+bc，

∵a=2 ，b=3，

∴24=9+3c，解得：c=5．


（2）解：∵C= ，∴A+B= ，可得sinA=cosB，cosA=sinB，

∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，

可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，

解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，

可得：sinB= 或﹣1（舍去）．即B= ．


【解析】（1）由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（2）由題意A+B= ，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B= ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ， 現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點(diǎn)分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過作軸且與橢圓交于另一點(diǎn)， 為橢圓的右焦點(diǎn)，求證：三點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化．

(1)10231(4)＝________(10)；

(2)235(7)＝________(10)；

(3)137(10)＝________(6)；

(4)1231(5)＝________(7)；

(5)213(4)＝________(3)；

(6)1010111(2)＝________(4)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線和，直線交軸正半軸于點(diǎn)，直線交軸正半軸于點(diǎn)．

（1）如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）試問是否總存在經(jīng)過， ， ， 四點(diǎn)的圓？如果存在，求出半徑最小的圓的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．

（1）求AC的長度；
（2）記游客通道AD與CD的長度和為L，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級(jí)舉辦團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽.、、、四個(gè)班報(bào)名人數(shù)如下：

班別

人數(shù)

45

60

30

15

年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽，每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從10個(gè)關(guān)于團(tuán)知識(shí)的題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答，全部答對(duì)的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品.

（Ⅰ）求各班參加競(jìng)賽的人數(shù)；

（Ⅱ）若班每位參加競(jìng)賽的同學(xué)對(duì)每個(gè)題目答對(duì)的概率均為，求班恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率；

（Ⅲ）若這10個(gè)題目，小張同學(xué)只有2個(gè)答不對(duì)，記小張答對(duì)的題目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為 ，則2a7+a11的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ，公比q= 的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3 an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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