Question

【題目】已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)， ， （其中），則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】令f（x）=0，分離變量可得a=，

令g（x）=，

由g′（x）==0，得x=1或x=e．

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（1，e）時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，g′（x）＜0．

即g（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．

∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，

a==，令μ=，

則a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，

μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，

對(duì)于μ=，μ′=

則當(dāng)0＜x＜e時(shí)，μ′＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，μ′＜0．而當(dāng)x＞e時(shí)，μ恒大于0．

畫其簡(jiǎn)圖，

不妨設(shè)μ1＜μ2，則μ1=，μ2===μ3，

∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）

=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．

故選：D．