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【題目】軸截面是邊長為4 的等邊三角形的圓錐的直觀圖如圖所示,過底面圓周上任一點作一平面α,且α與底面所成的二面角為 ,已知α與圓錐側面交線的曲線為橢圓,則此橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解答：本題綜合考查空間幾何體中的線面關系與解析幾何中直線與直線的位置關系以及平面幾何中圓的相關定理的應用,意在考查數形結合思想與空間想象能力.
如圖,根據軸截面是邊長為4 的等邊三角形,可知橢圓的長軸長為AB=6,設O為橢圓的中心,則a=OB=OA=3,過O作平行于底面的平面,可得到截面圓,交橢圓于兩點C、D,則C、D即是橢圓短半軸的頂點.根據題意知AB⊥BF,在直角三角形OBF中,∠OBF=90°，所以FO=2 ,F是BP的中點,過點B作AP的平行線,交AM于點G,則E是AG的中點,所以OE= AP= ,由相交弦定理得CO2=OF×OE,所以b2=6,所以c2=a2-b2=3,所以橢圓的離心率為 .
分析：本題主要考查了平面與圓錐面的截線，解決問題的關鍵是根據平面與圓錐面的截線滿足的有關條件通過構造輔助線結合所學橢圓性質及相交弦定理計算即可

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某市學生百米運動成績，從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試，測試成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）設m，n表示樣本中兩個學生的百米測試成績，已知m，n∈[13,14)∪[17,18]，求事件“|m－n|>2”的概率；
（2）根據有關規(guī)定，成績小于16秒為達標.
如果男女生使用相同的達標標準，則男女生達標情況如附表：

根據上表數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？
附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：

積極參加班級工作

不太主動參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性一般

6

19

25

合計

24

26

50

參考公式及數據：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828


（1）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有三個不同的零點， ， （其中），則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知點P在☉O外,PC是☉O的切線,切點為C,直線PO與☉O相交于點A,B.

（1）試探索∠BCP與∠P的數量關系;
（2）若∠A=30°,則PB與PA有什么關系?
（3）∠A可能等于45°嗎?為什么?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在底面半徑為6的圓柱內，有兩個半徑也為6的球面，兩球的球心距為13，若作一個平面與兩個球都相切，且與圓柱面相交成一橢圓，則橢圓的長軸長為。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為實數，函數.

（1）求的極值；

（2）當在什么范圍內取值時，曲線與軸僅有一個交點？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)當m＝－1時，求A∪B；

(2)若AB，求實數m的取值范圍；

(3)若A∩B＝，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求函數y= 的定義域、值域和單調區(qū)間．

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