如圖，已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為、．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標原點．設直線、的斜率分別為、．

（i）證明：；
（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．

（1）根據(jù)橢圓的方程以及斜率公式來得到求解。
（2）點的坐標為或  

試題分析：（i）.橢圓方程為，、 設
則，，      2分
（ii）記A、B、C、D坐標分別為、、、
設直線：    ：
聯(lián)立可得              4分

，代入，可得
                            6分
同理，聯(lián)立和橢圓方程，可得             7分
由及（由（i）得）可解得，或，所以直線方程為或，
所以點的坐標為或                      10分
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，以及運用韋達定理求解斜率和，進而得到直線的方程，得到點P的坐標，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），
①求的值；
②當為等腰直角三角形時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是直線被橢圓所截得的線段中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為橢圓的左右頂點，在長軸上隨機任取點，過作垂直于軸的直線交橢圓于點，則使的概率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設橢圓的四個頂點A、B、C、D, 若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點, 則橢圓的離心率為         __  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，
上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）是過三點的圓上的點，到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為（   ）
A． 10B． 5C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是方程x=0的兩個實根，那么過點和 （）的直線與橢圓的位置關系是
A．相交B．相切C．相交或相切D．相離

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