【題目】設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:由y2=2px,得2p=3,p= ,
則F( ,0).
∴過(guò)A,B的直線方程為y= (x﹣ ),
即x= y+
聯(lián)立 ,得4y2﹣12 y﹣9=0.
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),
則y1+y2=3 ,y1y2=﹣
∴SOAB=SOAF+SOFB= × |y1﹣y2|= = × =
故選:D.
由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo),由直線的傾斜角求出斜率,寫(xiě)出過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線方程,和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程,由根與系數(shù)關(guān)系得到A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積,把△OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使以為直徑的圓恒過(guò)該點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)d>1時(shí),記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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【題目】現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者A1 , A2 , A3通曉日語(yǔ),B1 , B2 , B3通曉俄語(yǔ),C1 , C2通曉韓語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.
(1)求A1被選中的概率;
(2)求B1和C1不全被選中的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2,且PA與AB,AD的夾角都等于60°,M是PC的中點(diǎn),設(shè) = , = =

(1)試用 , , 表示出向量 ;
(2)求BM的長(zhǎng).

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(2)在矩形ABCD中,CD的中點(diǎn)為E,BC的中點(diǎn)為F,設(shè) = = ,試用向量 , 表示 , ,并求 的值.

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