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【題目】已知向量 ， 滿足：| |=2，| |=4
（1）若（ ） =﹣20，求向量 與 的夾角及|3 + |
（2）在矩形ABCD中，CD的中點為E，BC的中點為F，設 = ， = ，試用向量 ， 表示 ， ，并求 的值．

【答案】
（1）解：∵向量 ， 滿足：| |=2，| |=4，（ ） =﹣20，設向量 與 的夾角為θ，θ∈[0，π]，

則 ﹣ =24cosθ﹣16=﹣20，求得cosθ=﹣ ，∴θ= ．

∴|3 + |= = = =2 ．


（2）解： = + = + = + ， = + = + = + ，

=（ + ）（ + ）= + + = + +0=10．


【解析】（1）由條件利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，求得|3 + |= 的值．（2）根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得 ， ，再利用兩個向量的數量積的定義，求得 ， 的值．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點為A（﹣4，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在說明理由；
（3）若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求 的最小值．

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【題目】設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知菱形ABCD的頂點A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（1）當直線BD過點（0，1）時，求直線AC的方程；
（2）當∠ABC=60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

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【題目】將函數y=cos（3x+ ）的圖象向左平移 個單位后，得到的圖象可能為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知Sn為等比數列{an}的前n項和且S4=S3+3a3 ， a2=9．
（1）求數列{an}的通項公式
（2）設bn=（2n﹣1）an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】上面圖給出的是計算1+2+4+…+22017的值的一個程序框圖，則其中判斷框內應填入的是（ ）
A.i=2017？
B.i≥2017？
C.i≥2018？
D.i≤2018？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）判斷函數f（x）在區(qū)間（0，1）和[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（2）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求 的值；
（3）若存在實數a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍是[ma，mb]（m≠0），求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，若方程有兩個相異實根，且，證明： .

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